Một biểu diễn của nhóm G trên một k-không gian véc-tơ V là một đồng cấu nhóm:

ρ : G → G L ( V ) {\displaystyle \rho \colon G\to \mathrm {GL} (V)}

sao cho

ρ ( g 1 g 2 ) = ρ ( g 1 ) ρ ( g 2 ) , for all  g 1 , g 2 ∈ G . {\displaystyle \rho (g_{1}g_{2})=\rho (g_{1})\rho (g_{2}),\qquad {\text{for all }}g_{1},g_{2}\in G.}

V được gọi là không gian biểu diễn và số chiều V được gọi là số chiều của biểu diễn. Một biểu diễn chung thủy là một biểu diễn sao cho đồng cấu G → GL(V) là một đơn ánh.